О возможностях теории многообразий в экономике.

Теория многообразий построена на тензорном исчислении — описании объектов со сложной внутренней структурой. В простейшем случае такие объекты описываются проекциями на ортонормированный базис векторов — набор векторов в пространстве, каждый из которых на остальные проецируется в виде точки, но задает единицу измерения по этому направлению тензорного пространства. При изменении вида (вращении) базиса изменяются и проекции одного и того же тензора на базис. Различают два вида преобразований при таком вращении — ковариантные и контрвариантые. Это когда существуют формулы преобразования из старых координат в новые и когда наоборот. Любой тензор можно представить в виде суперпозиции симметричных и антисимметричных тензоров — по виду симметрии тензора (квадратной таблицы) относительно его главной диагонали. Набор тензоров составляет некое тензорное пространство. Важным типом таких многообразий есть метрические пространства. Это когда существуют ковариантные и конвариантные преобразования, удовлетворяющие условиям эрмитовой сопряженности. Тогда можно построить метрику сравнения (расстояние) разных точек тензорного пространства.

Теория относительности построена именно на таких соображениях. Специальная, называемая релятивисткой, рассматривает пространство скоростей — времени, когда время носит мнимый характер, а общая — реальное пространство-время вселенной, когда метрикой является тензор энергии-импульса, составленный из свойств электромагнитного и гравитационного полей.
Но если рассматривать пространство взаимодействий людей, вписанное в пространство вселенной, то такие расчеты выглядят даже более естественными, чем для описания объективной природы.
Ведь каждый субъект общества планирует взаимодействие со всеми остальными из настоящего в будущее и анализирует результаты своих действий из настоящего в прошлое.Чем не ковариантные и контрвариантные преобразования? Каждый состоит из своего набора симметричных и антисимметричных свойств. Например свое умение управлять механической силой, объективных, субъективных знаний, опыта, умений.
С первого взгляда сразу напрашиваются два типа тяготения субъекта к противоположному типу общества рабскому и рациональному (свободному). Рабское общество основано на освоении старых ресурсов с приоритетом силы. Свободное основано на поиске оптимального распределения ресурсов. Поэтому в рабском обществе деньги, как метрика сравнения что лучше для всех, играют незначительную роль, а больше имеет значение власть над иерархией управления обществом. А в свободном обществе деньги как точная количественная метрика, на которую проецируются все остальные ресурсы играют решающую роль.
Экономисты обычно рассматривают деньги типа «деньги в рабском обществе». Поэтому они выступают просто как один из видов товара. Их свойства описываются конечным набором роли в обществе типа средство обмена, накопления… Но без перехода к более полному описанию как метрика общества не обойтись. Из стремление формирования свойств идеальных (самых лучших) денег как объективной метрики сразу вытекает возможность движения к максимальной эффективности общества через рациональное поведение каждого с деньгами, проходящими через него.